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已知

（I）若，求函數在[0，3]的值域

（Ⅱ）若的定義域和值域均為,求的值；

（Ⅲ）若

在區間

上是減函數，且對任意的

，總有

，求

的取值范圍。

解析：(1).

（2）

由的對稱軸是知函數在遞減,故,

(3)由題得,故函數在區間上的最小值是，

又因為，所以函數的最大值是

由

知

，解得

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=e^x-x （e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|

≤x≤2}且M∩P≠∅求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N⁺，且S_n=∫_n⁰f（x）dx，是否存在等差數列{a_n}和首項為f（I）公比大于0的等比數列{b_n}，使得a₁+a₂+…+a_n+b₁+b₂+…b_n=S_n？若存在，請求出數列{a_n}、{b_n}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函致f （x）=x³+bx²+cx+d．
（I）當b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，記函數y=f（x）的兩個極值點為x₁，x₂，當x₁+x₂=2時，求f（x₁）+f（x₂）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函致f （x）=x³+bx²+cx+d．
（I）當b=0時，證明：曲線y=f（x）與其在點（0，f（0））處的切線只有一個公共點；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，且它們只有一個公共點，求函數y=f（x）的所有極值之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^|lnx|+a|x-1|（a為實數）
（I）若a=1，判斷函數f（x）在區間[1，+∞）上的單調性（不必證明）；
（II）若對于任意的x∈（0，1），總有f（x）的函數值不小于1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：