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已知a，b是大于零的常數，則當x∈R+，求函數f（x）=
(x+a)(x+b)
x
的最小值（　　）
A、4ab
B、（
a
+
b
）2
C、（a-b）2
D、2（a2+b2）
分析：先把函數解析式展開整理，利用均值不等式的性質求得函數的最小值．
解答：解：f（x）=
x2+(a+b)x+ab
x

=x+
ab
x
+（a+b）
a＞0，b＞0
所以ab＞0，x＞0
所以x+
ab
x
≥2
x•
ab
x
=2
ab

所以最小值=2
ab
+a+b=（
a
+
b
）2
故選B
點評：本題主要考查了基本不等式的應用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x2+(a+1)x+a
x
(x＞0，a是大于零的常數)．
（1）求證：b≤(
a
+1)2是f（x）≥b的充要條件；
（2）若x∈（0，1]時，f（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知a，b是大于零的常數，則當x∈R+，求函數f（x）=數學公式的最小值


  1. A.
    4ab
  2. B.
    （數學公式+數學公式）2
  3. C.
    （a-b）2
  4. D.
    2（a2+b2）

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年北京市朝陽區高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b是大于零的常數，則當x∈R+，求函數f（x）=的最小值（ ）
A．4ab
B．（+）2
C．（a-b）2
D．2（a2+b2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b是大于零的常數，則當x∈R+，求函數f（x）=
(x+a)(x+b)
x
的最小值（　　）
A．4abB．（
a
+
b
）2		C．（a-b）2D．2（a2+b2）

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