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設圓O：x2+y2=1，直線l：x+2y-4=0，點A∈l，若圓O上存在點B，且∠OAB=30°（O為坐標原點），則點A的縱坐標的取值范圍是
 
．
分析：依題意∠OAB=30°，則A與B連線與圓相切時∠OAB最大，設出A的坐標，求出|OA|的距離，即可求出A的縱坐標的取值范圍．
解答：解：過點A作圓的切線AB，B為切點，設點A（4-2m，m），
由題意得 A與B連線與圓相切時∠OAB最大，∴sin∠OAB=
r
OA
=
1
(4-2m)2+m2
≤
1
2
，
解得：
6
5
≤m≤2，
故答案為：[
6
5
，2]．
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點評：本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，正確確定∠OAB的臨界位置是解題的關鍵，考查計算能力，邏輯推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設圓O：x2+y2=3，直線l：x+3y-6=0，，點P（x0，y0）∈l若在圓O上存在點Q，使得∠OPQ=60°，則x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，設圓O：x2+y2=a2的兩條互相垂直的直徑為AB、CD，E在弧BD上，AE交CD于K，CE交AB于L，求證：(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2為定值
（2）將橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x2+y2=a2相類比，請寫出與（1）類似的命題，并證明你的結論．
（3）如圖，若AB、CD是過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中心的兩條直線，且直線AB、CD的斜率積kAB•kCD=-
b2
a2
，點E是橢圓上異于A、C的任意一點，AE交直線CD于K，CE交直線AB于L，求證：(
EK
AK
)2+(
EL
CL
)2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設圓O：x2+y2=4，O為坐標原點
（I）若直線l過點P（1，2），且圓心O到直線l的距離等于1，求直線l的方程；
（II）已知定點N（4，0），若M是圓O上的一個動點，點P滿足
OP
=
1
2
(
OM
+
ON
)，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點為A（0，1），過C1的焦點且垂直長軸的弦長軸的弦長為1．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設圓O：x2+y2=
4
5
，過該圓上任意一點作圓的切線l，試證明l和橢圓C1恒有兩個交點A，B，且有
OA
•
OB
=0；
（3）在（2）的條件下求弦AB長度的取值范圍．

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