Question

以∅（x）表示標準正態總體在區間（-∞，x）內取值的概率，若隨機變量ξ服從正態分布N（μ，σ²），則概率P（|ξ-μ|＜σ）=

2Φ（1）-1

．

Answer 1

分析：根據ξ服從正態分布N（μ，σ²），先將其轉化成標準正態分布，最后利用標準正態分布計算公式即表示出概率P（|ξ-μ|＜σ）．

解答：解：考查N（μ，σ²）與N（0，1）的關系：
若ξ～N（μ，σ²），
則 P(x1＜x＜x2)=Φ(

x2-μ

σ

)-Φ(

x1-μ

σ

)
P（|ξ-μ|＜σ）
=P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）
=Φ(

μ+σ-μ

σ

)-Φ(

μ-σ-μ

σ

)
=Φ（1）-Φ（-1）
=Φ（1）-[1-Φ（1）]
=2Φ（1）-1
故答案為：2Φ（1）-1．

點評：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查絕對值不等式的整理，本題不用運算，是一個基礎題．