Question

有甲乙兩個班級進行數學考試，按照大于等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表．

	優秀	非優秀	總計
甲班	10
乙班		30
合計			105

已知在全部105人中隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

（Ⅰ）請完成上面的列聯表；
（Ⅱ）把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數之和作為被抽取人的序號，試求抽到序號為6號或10號學生的概率．

Answer 1

分析：（1）由全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

，我們可以計算出優秀人數為30，我們易得到表中各項數據的值．
（2）找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．

解答：解：（1）∵全部105人中抽到隨機抽取1人為優秀的概率為

2

7

，
∴我們可以計算出優秀人數為

2

7

×105=30，得乙班優秀人數30-10=20，列聯表為：

	優秀	非優秀	總計
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計	30	75	105

（2）設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為（x，y）．
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個．
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、
（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個
∴P（A）=

8

36

=

2

9

點評：本題考查列聯表，考查古典概型概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．