Question

已知F是拋物線C：y²=4x的焦點，A，B是C上的兩個點，線段AB的中點為M（2，2），則△ABF的面積等于    ．

Answer 1

【答案】分析：利用點斜式設過M的直線方程，與拋物線方程聯立消去y，根據韋達定理求得x₁+x₂和x₁x₂的表達式，根據AB的中點坐標求得k，進而求得直線方程，求得AB的長度和焦點到直線的距離，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答：解：設過M的直線方程為y-2=k（x-2），由
∴，，
由題意，于是直線方程為y=x，x₁+x₂=4，x₁x₂=0，
∴，焦點F（1，0）到直線y=x的距離
∴△ABF的面積是×4×=2
故答案為2
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當直線與圓錐曲線相交時   涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦長（即應用弦長公式）