Question

已知點P（1，-1），直線l的方程為

2

x-2y+1=0．求經過點P，且傾斜角為直線l的傾斜角一半的直線方程．

Answer 1

分析：欲求經過點P的直線方程，根據題意利用公式公式tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

，先求出此直線的傾斜角，再根據點斜式求出其方程．

解答：解：設直線l的傾斜角為α，則所求直線的傾斜角為

α

2

，由已知直線l的斜率為tanα=

2

2

及公式tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

，得
tan²

α

2

+2

2

•tan

α

2

-1=0．
解得tan

α

2

=

3

-

2

或tan

α

2

=-

3

-

2

．
由于tanα=

2

2

，而0＜

2

2

＜1，故0＜α＜

π

4

，0＜

α

2

＜

π

8

．因此tan

α

2

＞0．
于是所求直線的斜率為k=tan

α

2

=

3

-

2

．
故所求的直線方程為y-（-1）=（

3

-

2

）（x-1），
即（

3

-

2

）x-y-（

3

-

2

+1）=0．

點評：本題考查直線方程的求法，同時涉及到傾斜角與斜率的關系．