Question

不等式3•4^x+8（a-a²）•2^x+8（a-a²）+9＞0對一切x∈R恒成立，則實數a的取值范圍為（　　）

• A、(-∞，-

  1

  2

  )∪(

  3

  2

  ，+∞)
• B、(-2，

  1

  4

  )
• C、(-

  1

  2

  ，

  3

  2

  )
• D、(-∞，

  1

  4

  )

Answer 1

分析：利用換元令t=2^x，將不等式轉化為二次不等式對一切t＞0恒成立，進而轉化為△＜0，從而利用解不等式求出參數的范圍．

解答：解：令t=2^x（t＞0），則問題轉化為不等式3•t²+8（a-a²）•t+8（a-a²）+9＞0對一切t＞0恒成立，
故有△＜0，解得-

3

4

＜a-a2＜

9

4

，即-

1

2

＜a＜

3

2

，
故選C．

點評：本題求解的關鍵是利用換元將問題進行等價轉化，利用二次不等式恒成立處理的方法求解，應注意轉化的等價性．