Question

14．某企業生產A、B、C三種家電，經市場調查決定調整生產方案，計劃本季度（按不超過480個工時計算）生產A、B、C三種家電共120臺，其中A家電至少生產20臺，已知生產A、B、C三種家電每臺所需的工時分別為3、4、6個工時，每臺的產值分別為20、30、40千元，則按此方案生產，此季度最高產值為（　　）千元．

• A． 3600
• B． 350
• C． 4800
• D． 480

Answer 1

分析 設本季度生產A家電x臺、B家電y臺，則生產家電C：120-x-y臺，總產值為z千元，由題意列出關于x，y的不等式組，再求出線性目標函數z=20x+30y+40（120-x-y）=4800-20x-10，由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．

解答 解：設本季度生產A家電x臺、B家電y臺，則生產家電C：120-x-y臺，總產值為z千元，

家電名稱	A	B	C
工　　時	3	4	6
產值（千元）	20	30	40

則依題意得z=20x+30y+40（120-x-y）=4800-20x-10y，
由題意得x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y+6（120-x-y）≤480}\\{120-x-y≥0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y≥240}\\{x+y≤120}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
畫出可行域如圖所示．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=240}\\{y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=0}\end{array}\right.$，即a（80，0）．
做出直線l₀：2x+y=0，
平移l₀過點A（80，0）時，目標函數有最大值，z_max=4800-20×80-10×0=3600（千元）．
答：本季度生產A：80臺，B：0臺，C：40臺，才能使產值最高，最高產值是3600千元．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了簡單的數學建模思想方法，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題．