Question

【題目】某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)

平均每天鍛煉的時間/分鐘
總人數	20	36	44	50	40	10

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.

（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面列聯表；

	鍛煉不達標	鍛煉達標	合計
男
女	20	110
合計

并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？

（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，從參加體會交流的5人中，隨機選出2人作重點發言，求恰好選出一名男生的概率.

參考公式：，其中

臨界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）列聯表答案見解析，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關；（2）

【解析】

（1）計算出觀測值，結合臨界值表可得結論；

（2）在“鍛煉達標”的學生有50人中，男女生人數比為，故用分層抽樣方法抽取5人，有3人是男生，記為a，b，c，有2人是女生，記為d，e，用列舉法以及古典概型概率公式可得結果．

（1）列出列聯表，

	課外體育不達標	課外體育達標	合計
男	60	30	90
女	90	20	110
合計	150	50	200

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關；

（2）“鍛煉打標”的學生有50人，男女生人數比為，故用分層抽樣

方法抽取5人，有3人是男生，記為a，b，c，有2人是女生，記為d，e，

則從這5人中選出2人，選法有：，，，，，，，，

，，共10種，

設事件A表示 “作重點發言的2人中，恰好有1名男生”，

則事件A包含的基本事件有，，，，，共6個，

.