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在直角梯形PBCD中A為PD的中點,如下左圖。,將沿AB折到的位置,使,點E在SD上,且,如下右圖。

 (1)求證:平面ABCD;(2)求二面角E—AC—D的正切值.

 

【答案】

 

解:(1)證明:在圖中,由題意可知,

    為正方形,所以在圖中,

    四邊形ABCD是邊長為2的正方形,

    因為,ABBC,

    所以BC平面SAB,………………………3分

    又平面SAB,所以BCSA,又SAAB,

    所以SA平面ABCD,………………………6分

(2)解法一: 在AD上取一點O,使,連接EO。

    因為,所以EO//SA…………………………7分

    所以EO平面ABCD,過O作OHAC交AC于H,連接EH,

    則AC平面EOH,所以ACEH。

    所以為二面角E—AC—D的平面角,………………………9分

    中,…11分

    ,即二面角E—AC—D的正切值為………12分

   

解法二:如圖,以A為原點建立直角坐標系,

    ……………7分

    易知平面ACD的法向為

    設平面EAC的法向量為

    ……………………9分

    由,所以,可取

    所以………………………………11分

所以

所以,即二面角E—AC—D的正切值為…………12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=
π
2
,BC=CD=2,PD=4,A為PD的中點,如圖1.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,且
SE
=
1
3
SD
,如圖2.
(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的正切值;
(3)在線段BC上是否存在點F,使SF∥平面EAC?若存在,確定F的位置,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖甲,在直角梯形PBCD中,PB∥CD,CD⊥BC,BC=PB=2CD,A是PB的中點.現(xiàn)沿AD把平面PAD折起,使得PA⊥AB(如圖乙所示),E、F分別為BC、AB邊的中點.
精英家教網(wǎng)
(Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求證:平面PAE⊥平面PDE;
(Ⅲ)在PA上找一點G,使得FG∥平面PDE.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=
π
2
,BC=CD=2,PD=4,A為PD的中點,如下左圖.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,且
SE
=
1
3
SD
,M,N分別是線段AB,BC的中點,如右圖.
(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)求證:平面AEC∥平面SMN.
精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=
π
2
,BC=CD=2,PD=4
,A為PD的中點,如圖.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,且
SE
=
1
3
SD
,如圖.
(Ⅰ)求證:SA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E-AC-D的正切值.

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同步練習冊答案
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