Question

佛山某公司生產陶瓷，根據歷年的情況可知，生產陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產一件產品，成本增加210元．已知該產品的日銷售量與產量之間的關系式為

  ，每件產品的售價與產量之間的關系式為

．

（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產量之間的關系式；

（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產多少件產品，并求出最大利潤．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產400件產品，其最大利潤為30000元．

解析:

(Ⅰ)總成本為．                               ……1分

所以日銷售利潤

．                     ……6分

(Ⅱ)①當時，．           ……7分

令，解得或．                           ……8分

于是在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，所以在時取到最大值，且最大值為30000；                           ……10分

②當時，．                ……12分

綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產400件產品，其最大利潤為30000元．