Question

用五點作圖法作函數y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的圖象時，假設所取五點依次為P₁、P₂、P₃、P₄、P₅；其對應橫坐標分別為x₁、x₂、…x₅且f（x₁）=0，f（x₂）=A，試判斷下列命題正確的是

①②③④

_-．
①x₁、x₂、…x₅依次成等差數列；
②若x₁=

π

3ω

，則x₂=

5π

6ω

；
③f（

x4+x5

2

)=-

2

2

A=-

2

2

A；
④線段P₂P₄的長為

1

ω

4A2ω2+π2

．

Answer 1

分析：用五點作圖法作函數y=Asin（ωχ+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的圖象時，所取五點分別為P₁（-

ф

ω

，0），P₂（

π

2ω

-

ф

ω

，A），P₃（

π

ω

-

ф

ω

，0），P₄（

3π

2ω

-

ф

ω

，-1），P₅（

2π

ω

-

ф

ω

，0），由此對所給的4個命題逐一判斷，能夠得到正確答案．

解答：解：用五點作圖法作函數y=Asin（ωx+ф） （其中Α＞0，ω＞0）的圖象時，
所取五點分別為P₁（-

ф

ω

，0），P₂（

π

2ω

-

ф

ω

，A），P₃（

π

ω

-

ф

ω

，0），P₄（

3π

2ω

-

ф

ω

，-A），P₅（

2π

ω

-

ф

ω

，0），
∴x₁、x₂、…x₅依次成等差數列，即①成立；
∵等差數列x₁、x₂、…x₅的公差為

π

2ω

，
∴若x₁=

π

3ω

，則x₂=

5π

6ω

，即②成立；
f（

x4+x5

2

)=-

2

2

A=f（

7π

4ω

-

ф

ω

）=Asin

7π

4

=-

2

2

A，即③成立；
線段P₂P₄的長=

( π ω )2+(-A-A) 2

=

1

ω

π2+4A2ω2

，即④成立．
故答案為：①②③④．

點評：本題考查正弦型曲線的五點法作圖，解題時要認真審題，注意等差數列、兩點間距離公式、三角函數等知識點的靈活運用．