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（幾何證明選講選做題）如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于
5
5
．
分析：先由圓的性質得三角形ABC為直角三角形，再在直角三角形ACB中利用射影定理，計算AD的長，最后計算直徑AB，從而得圓的半徑
解答：解：∵圓O上一點C在直徑AB上的射影為D
∴AC⊥BC，CD⊥AB
在直角三角形ACB中，由射影定理知：CD2=AD×BD
∵CD=4，BD=8
∴AD=
CD2
BD
=
42
8
=2
∴AB=AD+DB=2+8=10
∴圓O的半徑等于
AB
2
=5
故答案為  5
點評：本題考查了圓的幾何性質，直角三角形的射影定理及其應用，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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同步練習冊答案
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