【題目】設等比數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=2，且4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數列． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=|2n﹣5|an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）∵4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數列， ∴6S2=4S1+2S3 ，
即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），
則：a3=2a2 ， q=2，
∴ 
；
（Ⅱ）當n=1，2時，T1=6，T2=10，
當n≥3，Tn=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n ，
2Tn=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1 ，
兩式相減得：﹣Tn=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1 ，
=﹣2+2× 
﹣（2n﹣5）×2n+1 ，
=﹣34+（7﹣2n）2n+1 ，
∴Tn=34﹣（7﹣2n）2n+1 ．
∴ 
．
【解析】（Ⅰ）根據4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數列．根據等差中項6S2=4S1+2S3 ， 化簡整理求得q=2，寫出通項公式；（Ⅱ）討論當n=1、2時，求得T1=6，T2=10，寫出前n項和，采用錯位相減法求得Tn ．
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【題目】已知定點F（1，0），動點P（異于原點）在y軸上運動，連接FP，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且 
， 
．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）若直線l與動點N的軌跡交于A、B兩點，若 
且 
，求直線l的斜率k的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=2x+2ax（a為實數），且f（1）= 
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；
（3）判斷函數f（x）在區間[0，+∞）的單調性，并用定義證明．
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【題目】動點P，Q從點A（1，0）出發沿單位圓運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉 
弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉 
弧度，設P，Q第一次相遇時在點B，則B點的坐標為 ．
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【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | ﹣2 | 0 |
（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向左平移 
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區間．
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【題目】已知f（x）為定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2﹣（a+4）x+a．
（1）求實數a的值及f（x）的解析式；
（2）求使得f（x）=x+6成立的x的值．
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【題目】橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，其左焦點到點P（2，1）的距離為 
． （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．
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