Question

在公差不為零的等差數列{a_n}中，S_m=S_n（m≠n），則S_m+n值是

 

．

Answer 1

分析：先用等差數列的求和公式分別表示出S_m和S_n，根據二者相等求得a₁+

n+m-1

2

d=0代入到前m+n項的和中求得答案．

解答：解：依題意可知ma₁+

m(m-1)d

2

=na₁+

n(n-1)d

2

，
整理得a₁+

n+m-1

2

d=0
∴S_m+n=（m+n）a₁+

(n+m-1)(n+m)

2

d=（n+m）（a₁+

n+m-1

2

d）=0
故答案為：0

點評：本題主要考查了等差數列的求和公式的應用．考查了考生對數列基礎知識點的掌握．