Question

已知f（x）=

x2  (|x|≥1)  2x   (|x|＜1)

，若函數g （x）的值域是[-

1

2

，3），則函數f[g（x）]的值域

[-1，9）

．

Answer 1

分析：本題考查了分段函數的值域，求函數f[g（x）]的值域，可把g（x）看作一個變量充當原函數中的x，然后分區間代入原函數即可．

解答：解：令t=g（x），由函數t=g（x）的值域是[-

1

2

，3)，
所以函數f[g（x）]的值域化為函數f(t)=

t2(|t|≥1) 2t(|t|＜1)

當t∈[1，3）時，t²∈[1，9），
當[-

1

2

，1)時，2t∈[-1，2），
所以f（t）∈[-1，9）．
所以函數f[g（x）]的值域為[-1，9）．
故答案為[-1，9）．

點評：本題考查了函數值域的求法，解答此題的關鍵是把g（x）看作一個量代入，最后分段函數的值域是各段值域的并集．