Question

選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求++的最小值．

Answer 1

【答案】分析：利用題中條件：“x+y+z=1”構造柯西不等式（x+y+z）（++）≥（1+2+3）²這個條件進行計算即可．
解答：解：由x+y+z=1可知++=（x+y+z）（++）．
由柯西不等式得（x+y+z）（++）≥（1+2+3）²=36．
當且僅當==，即x=，y=，z=時，等號成立．
所以，++的最小值為36．
點評：本題考查用綜合法證明不等式，關鍵是利用（x+y+z）（++）≥（1+2+3）²．