Question

已知{a_n}為等比數列
（1）若a₃=2，a₆=16，求通項公式a_n；
（2）若a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，a_n=

1

2

，求n．

Answer 1

分析：（1）設公比為q，由a₃=2，a₆=16，利用等比數列通項公式求出首項和公比，由此能求出通項公式．
（2）由{a_n}為等比數列，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，利用等比數列通項公式求出公比和首項，由此能求出通項公式a_n，再由a_n=

1

2

，能求出n．

解答：解：（1）設公比為q，∵a₃=2，a₆=16，
∴a1q2=2，a1q5=16，兩式相比得q=2，
所以a 1=

1

2

，an=

1

2

•2n-1=2n-2．…（4分）
（2）∵{a_n}為等比數列，a₃+a₆=36，a₄+a₇=18，
∴

a1q2+a1q5=36 a1q3+a1q6=18

，解得a₁=128，q=

1

2

，
∴a_n=128×（

1

2

）^n-1=2^8-n．
∵a_n=

1

2

，∴2^8-n=2^-1，
解得n=9．…（8分）

點評：本題考查等比數列的通項公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．