Question

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若直線y＝kx＋1與f (x)的反函數(shù)的圖像相切, 求實數(shù)k的值;
(Ⅱ) 設x>0, 討論曲線y＝f (x) 與曲線 公共點的個數(shù).
(Ⅲ) 設a<b, 比較與的大小, 并說明理由.   

Answer 1

(Ⅰ)
(Ⅱ)
 
(Ⅲ)

函數(shù)
(Ⅰ). 函數(shù)，設切點坐標為則，.

（Ⅱ）令，設
有
，所以

（Ⅲ）

本題考查函數(shù)、導數(shù)、不等式、參數(shù)等問題，屬于難題.第二問運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，能夠比較清晰的分類，做到不吃不漏.最后一問,考查函數(shù)的凹凸性，富有明顯的幾何意義,為考生探索結(jié)論提供了明確的方向,對代數(shù)手段的解決起到導航作用.
【考點定位】本題考查考查函數(shù)的凹凸性、導數(shù)、不等式、參數(shù)等問題.屬于難題.