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對任意ai＞0（i=1，2，…，n）證明a1+a2+…+an≤
n(
a
2
1
+
a
2
2
+…+
a
2
n
)
．
分析：由柯西不等式（a1+a2+a3+a4+…+an）×（12+12+…+12）≥（a1+a2+…+an）2．能夠得到所要證明的結論．
解答：解：由柯西不等式（a1+a2+a3+a4+…+an）×（12+12+…+12）
≥（a1+a2+…+an）2．，
因任意ai＞0（i=1，2，…，n），
∴a1+a2+…+an≤
n(
a
1
2
+
a
2
2
+…+
a
n
2
)
．
點評：本題考查柯西不等式在函數極值中的應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對任意正整數n定義雙階乘n!!如下：當n為偶數時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•4•2；
當n為奇數時，n!!=n（n-2）（n-4）•…•3•1，現有如下四個命題：
①（2011!!）（2010!!）=2011!；
②2010!!=2×1005!；
③設1010!!=a×10k（a，k∈N*），若a的個位數不是0，則k=112；
④設15!!=
a
n1
1
a
n2
2
…
a
nm
m
（ai為正質數，ni為正整數（i=1，2，…，m）），則（ni）max=4；
則其中正確的命題是
 
（填上所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題必做題
  設n是給定的正整數，有序數組（a1，a2，…，a2n）同時滿足下列條件：
①ai∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；    ②對任意的1≤k≤l≤n，都有|
2li=2k-1
ai|≤2．
（1）記An為滿足“對任意的1≤k≤n，都有a2k-1+a2k=0”的有序數組（a1，a2，…，a2n）的個數，求An；
（2）記Bn為滿足“存在1≤k≤n，使得a2k-1+a2k≠0”的有序數組（a1，a2，…，a2n）的個數，求Bn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區三模）已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性質P：對任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj與aj-ai至少一個屬于A，
（1）分別判斷集合M={0，2，4}與N=（1，2，3）是否具有性質P，并說明理由；
（2）①求證：0∈A；②當n=3時，集合A中元素a1、a2、a3是否一定成等差數列，若是，請證明；若不是，請說明理由；
（3）對于集合A中元素a1、a2、…an，若an=2012，求數列{an}的前n項和Sn（用n表示）．

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科目：高中數學 來源：2010年江西省吉安市高考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

對任意ai＞0（i=1，2，…，n）證明．

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