Question

曲線y=e^x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與兩條坐標(biāo)圍成的三角形的面積為（　　）

• A．4
• B．2
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：欲求切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積的大小，只須求出其斜率得到切線的方程即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵點(diǎn)（0，2）在曲線上，
∴切線的斜率k=y′|_x=0=e^x|_x=0=1，
∴切線的方程為y-2=1×（x-0）．
即x-y+2=0．
與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（-2，0），
∴S_△=

1

2

×2×2=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．