Question

10、將4名新轉來的同學全部分配到高三（1）、（2）、（3）三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到高三（1）班，那么不同的分配方案有（　　）

A、12種

B、18種

C、24種

D、30種

Answer 1

分析：這種問題在題時要先安排約束條件多的元素，甲是這樣的元素，甲同學不能分配到高三（1）班，則甲可以放在（2），（3）班，另外三個同學可以在三個位置排列，也可以從三個中選兩個為一組，在（2），（3）班排列．

解答：解：甲同學不能分配到高三（1）班，則甲可以放在（2），（3）班，
有A₂¹種方法，
另外三個同學可以在三個位置排列A₃³，
也可以從三個中選兩個為一組，在（2），（3）班排列C₃²A₂²．
∴不同的分配方案有A₂¹（A₃³+C₃²A₂²）=24，
故選C

點評：本題是一個排列組合問題，有一個特殊元素，培養運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想．啟發誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力．