Question

【題目】△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 ， ，且 ．
（1）求A的大小；
（2）現在給出下列三個條件：①a=1；② ；③B=45°，試從中選擇兩個條件以確定△ABC，求出所確定的△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 ，所以﹣cosBcosC+sinBsinC﹣ =0，

所以cos（B+C）= ，

因為A+B+C=π，所以cos（B+C）=﹣cosA，

所以cosA= ，A=30°．

（2）解：方案一：選擇①②，可以確定△ABC，

因為A=30°，a=1，2c﹣（ ）b=0，

由余弦定理，得：12=b2+（ ）2﹣2b ，

整理得：b2=2，b= ，c= ，

所以S△ABC= = = ．

方案二：選擇①③，可以確定△ABC，

因為A=30°，a=1，B=45°，C=105°，

又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+sin60°cos45°= ．

由正弦定理得：c= = = ，

所以S△ABC= = =

【解析】（1）利用 ，推出cos（B+C）= ，然后求出A=30°．（2）方案一：選擇①②，可以確定△ABC，通過余弦定理，得c= ，求出S△ABC ．
方案二：選擇①③，可以確定△ABC，由正弦定理的c，然后求出S△ABC ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數量積判斷兩個平面向量的垂直關系的相關知識，掌握若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直，以及對兩角和與差的余弦公式的理解，了解兩角和與差的余弦公式：．