Question

如圖所示，用4種不同的顏色分別為A、B、C、D、E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復使用，也可不使用，那么符合這種要求的不同著色方法種數是

72

．

Answer 1

分析：根據題意，從A開始，依次分析B、C、E、D的著色方法的數目，可得A有4種選法，B有3種選法，C有2種選法，對于E，其著色方法對D有影響，分情況討論可得D的著色方法數目，由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：首先分析A，有4種顏色可選，則有4種選法，
對于B，除A選的顏色外，有3種顏色可選，則有3種選法，
對于C，除A、B選的顏色外，有2種顏色可選，則有2種選法，
對于E，除A、B選的顏色外，有2種顏色可選，可分為兩類討論，即與C處相同或不同，
當E、C相同時，D處有2種選法，當E、C不相同時，D處有1種選法；
由分步計數原理可得共有4×3×2×（1×2+1×1）=72種；
故答案為72．

點評：本題考查分步計數原理與分類計數原理的綜合運用，解題的易錯點在于對E處顏色要分與C處相同、不同兩種情況討論，此是本題的關鍵．