Question

已知F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF₂是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  2

  -1
• D、

  2

Answer 1

分析：由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，由此推導出這個橢圓的離心率．

解答：解：由△ABF₂是等腰直角三角形可知|AF₁|=|F₁F₂|，∴

b2

a

=2c
又∵c²=a²-b²
∴a²-c²-2ac=0
∴e²+2e-1=0
解之得：e=

2

-1或e=-

2

-1 （負值舍去）．
故選C

點評：題主要考查了橢圓的簡單性質．橢圓的離心率是高考中選擇填空題常考的題目．應熟練掌握圓錐曲線中a，b，c和e的關系．