Question

已知，0＜β＜，cos（+α）=-，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

Answer 1

【答案】分析：根據α、β的范圍，確定+α、+β的范圍，求出sin（+α）、cos（+β）的值，利用sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（+α）+（+β）]，展開，然后求出它的值即可．
解答：解：∵＜α＜，∴＜+α＜π．
又cos（+α）=-，∴sin（+α）=．
又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．
又sin（+β）=，∴cos（+β）=-，
∴sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（+α）+（+β）]
=-[sin（+α）cos（+β）+cos（+α）sin（+β）]
=-[×（-）-×]=．
所以sin（α+β）的值為：．
點評：本題是基礎題，考查三角函數值的求法，注意角的范圍的確定，sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（+α）+（+β）]是集合本題的根據，角的變換技巧，三角函數的化簡求值中經常應用，注意學習和總結．