Question

已知函數f（x）=arccos（2x-1）（x∈[0，1]），則f-1(

2π

3

)=

1

4

．

Answer 1

分析：根據互為反函數的兩個函數的定義域和值域之間的關系，得到只要使得函數的值等于

2π

3

，根據特殊角的三角函數值解出x的值即可．

解答：解：f（x）=arccos（2x-1）（x∈[0，1]），
∴當f（x）=

2π

3

時，arccos（2x-1）=

2π

3

．
∴2x-1=-

1

2

，
∴x=

1

4

，
故答案為：

1

4

點評：本題考查反三角函數的應用，本題解題的關鍵是根據原函數與反函數之間的定義域和值域的關系，得到方程即可，本題是一個基礎題．