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已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P是雙曲線C上的一點(diǎn)，，且．

（1）求雙曲線的離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于兩點(diǎn)，若，，求雙曲線C的方程．

（1）（2）雙曲線C的方程為


解析:

（1）設(shè)，則，∵，∴，

∴．

（2）由（1）知，故，從而雙曲線的漸近線方程為，

依題意，可設(shè)，

由，得．  ①

由，得，解得．

∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，

又，上式化簡(jiǎn)得．    ②

由①②，得，從而得．故雙曲線C的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分16分）

已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)P在曲線C上。

（1）求雙曲線C的方程；

（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線與雙曲線C相交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，若△OEF的面積為，求直線的方程。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線C：數(shù)學(xué)公式的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)數(shù)學(xué)公式在雙曲線C上．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知 Q （0，2），P為雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足數(shù)學(xué)公式，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）過(guò)點(diǎn)Q （0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OEF的面積為2數(shù)學(xué)公式，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省高考真題 題型：解答題

已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為M（-2，0），N（2，0），點(diǎn)P（3，）在曲線C上，
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為2，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），焦點(diǎn)到漸近線的距離為．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線l交雙曲線C于E、F兩點(diǎn)，若△EOF的面積為，求直線l的方程．

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