Question

已知tanα、tanβ是方程x²+3

3

x+4=0的兩根，若α，β∈（-

π

2

，

π

2

），則α+β=（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  3

  或-

  2

  3

  π
• C．-

  π

  3

  或

  2

  3

  π
• D．-

  2

  3

  π

Answer 1

分析：利用韋達定理可求得tanα+tanβ=-3

3

＜0，tanα•tanβ=4＞0，結合α，β∈（-

π

2

，

π

2

），進一步縮小范圍，α，β∈（-

π

2

，0），再利用兩角和的正切即可．

解答：解：∵tanα、tanβ是方程x²+3

3

x+4=0的兩根，
∴tanα+tanβ=-3

3

，tanα•tanβ=4，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

-3 3

1-4

=-

3

．
又α，β∈（-

π

2

，

π

2

），tanα+tanβ=-3

3

＜0，tanα•tanβ=4＞0，
∴tanα＜0，tanβ＜0，
∴α，β∈（-

π

2

，0），
∴α+β=-

2π

3

．
故選D．

點評：本題考查兩角和與差的正切函數，利用韋達定理與已知，得到α，β∈（-

π

2

，0）是關鍵，也是難點，考查分析、運算能力，屬于中檔題．