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15、△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC的形狀為
鈍角三角形
．
分析：把已知的不等式移項后，根據兩角和的余弦函數公式化簡得到cos（A+B）大于0，然后利用誘導公式得到cosC小于0，根據余弦函數的圖象可知C為鈍角，所以得到三角形為鈍角三角形．
解答：解：由sinA•sinB＜cosAcosB得cos（A+B）＞0，
即cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0，故角C為鈍角．
所以△ABC的形狀為鈍角三角形．
故答案為：鈍角三角形
點評：考查學生靈活運用兩角和的余弦函數公式及誘導公式化簡求值，會根據三角函數值的正負判斷角的范圍．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC必是（　　）
A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結論的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　　）

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同步練習冊答案
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