Question

下面有五個命題：
①扇形的中心角為，弧長為2π，則其面積為3π；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=，k∈Z}；
③已知角α 的終邊經過點P（-5，12），則sinα+2cosα的值為；
④函數y=sin（x-）在（0，π）上是減函數；
⑤已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調遞減，則ω的取值范圍是[，]．
其中真命題的序號是________．

Answer 1

①③⑤
分析：①由弧長公式α=弧度可得半徑R，由扇形的面積公式可得：S=LR；
②對k分奇數、偶數討論即可；
③根據點P（-5，12）求出OP的長；再結合任意角的三角函數的定義即可求出結論．
④利用誘導公式先進行化簡，進而可判斷出是否正確．
⑤通過角的范圍，直接推導ω的范圍即可．
解答：①由弧長公式l=aR可得：α==（弧度），從而R===3．
由扇形的面積公式可得：S=LR=×2π×3=3π，故①正確．
②當k=2n（n為偶數）時，a==nπ，表示的是終邊在x軸上的角，故②不正確；
③：∵x=-5，y=12，r=|OP|=13，∴sinα+2cosα=+2×=．故③正確；
④∵函數y=sin（x-）=-cosx，又函數y=cosx在區間（0，π）上單調遞減，
∴函數y=sin（x-）=-cosx在區間（0，π）是單調遞增，故④不正確．
⑤ω（π-）≤π?ω≤2，（ωx+）∈[ω+，πω+]?[，]
得：ω+≥，πω+≤?≤ω≤．正確．
故答案為：①③⑤．
點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，綜合考查了三角函數的單調性、扇形的面積公式，利用誘導公式進行化簡等．