Question

若不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，則a、b的值分別是（　�。�

A．a=-8，b=-10

B．a=-1，b=9

C．a=-4，b=-9

D．a=-1，b=2

Answer 1

分析：根據含有絕對值不等式的解法的公式，得到不等式5-x＞7|x+1|的解集為{x|-2＜x＜-

1

4

}，從而不等式ax²+bx-2＞0的解集也是{x|-2＜x＜-

1

4

}，再結合一元二次不等式解集的理論，得到a＜0且方程ax²+bx-2=0的兩個實數根為-2和-

1

4

，最后利用一元二次方程根與系數的關系，可解得實數a、b的值．

解答：解：不等式5-x＞7|x+1|，等價于x-5＜7（x+1）＜5-x，
∴

x-5＜7(x+1) 7(x+1)＜5-x

⇒-2＜x＜-

1

4

即不等式5-x＞7|x+1|的解集為：{x|-2＜x＜-

1

4

}
∵不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax²+bx-2＞0的解集相同，
∴a＜0且方程ax²+bx-2=0的兩個實數根為x₁=-2，x2=-

1

4

根據一元二次方程根與系數的關系，得

-2+(- 1 4 )=- b a -2×(- 1 4 )=- 2 a

，
解之得，a=-4，b=-9
故選C

點評：本題在兩個不等式的解集相同的情況下，利用有關公式求字母參數的值，著重考查了含有絕對值的不等式的解法和一元二次不等式的解集求法等知識點，屬于基礎題．