Question

已知{a_n}為等差數列，a₂+a₈=12，則a₅等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：將a₂+a₈用a₁和d表示，再將a₅用a₁和d表示，從中尋找關系解決，或結合已知，根據等差數列的性質a₂+a₈=2a₅求解．
解答：解：解法1：∵{a_n}為等差數列，設首項為a₁，公差為d，
∴a₂+a₈=a₁+d+a₁+7d=2a₁+8d=12；
∴a₁+4d=6；
∴a₅=a₁+4d=6．
解法2：∵a₂+a₈=2a₅，a₂+a₈=12，
∴2a₅=12，
∴a₅=6，
故選C．
點評：解法1用到了基本量a₁與d，還用到了整體代入思想；
解法2應用了等差數列的性質：{a_n}為等差數列，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），則a_m+a_n=2a_p．