Question

（2013•浙江模擬）已知函數(shù)f(x)=

m

•

n

，其中 

m

=(1，sin2x)，

n

=(cos2x，

3

)，在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=1
（1）求角A；
（2）若a=

3

，b+c=3，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角公式化簡函數(shù)，利用f（A）=1，結(jié)合A的范圍，可得結(jié)論；
（2）先利用余弦定理，結(jié)合條件可求bc的值，從而可求△ABC的面積．

解答：解：（1）∵

m

=(1，sin2x)，

n

=(cos2x，

3

)，f(x)=

m

•

n

，
∴f（x）=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）
∵f（A）=1，∴2sin（2A+

π

6

）=1，
∵

π

6

＜2A+

π

6

＜

13π

6

，
∴2A+

π

6

=

5π

6

，∴A=

π

3

；
（2）由余弦定理知cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

∵a=

3

，∴b²+c²-bc=3
∵b+c=3
∴bc=2
∴S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．