Question

（本題15分）已知函數.

（I）若函數在點處的切線斜率為4，求實數的值；

（II）若函數在區間上存在零點，求實數的取值。

Answer 1

（本題15分）由題意得.

（I）                                           4分

（II）討論：（1）當時，的零點；

          （2）當時，的零點，不合題意；  3分

（3）當時，

（4）當時，    綜上所述，                                                  8分

（II）另解：在區間上存在零點，等價于在區間上有解，也等價于直線與曲線有公共點，

作圖可得  .                                          15分

或者：又等價于當時 ，求值域：.  8分