Question

給出下列命題：
①函數f(x)=4cos(2x+

π

3

)的一個對稱中心(-

5π

12

，0)；
②已知函數f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為[-1，

2

2

]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．
其中所有真命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：①通過余弦函數的對稱中心求出f(x)=4cos(2x+

π

3

)的對稱中心，然后判斷(-

5π

12

，0)是否為其中之一．
②f（x）=minsinx，cosx知f（x）為正弦余弦的最小值，通過函數圖象判斷．
③根據正弦函數在第一象限的單調性直接判斷．

解答：解：①函數f(x)=4cos(2x+

π

3

)的一個對稱中心(-

5π

12

，0)；
∵y=cosx的對稱中心為：（kπ+

π

2

，0）（k∈z）
∴2x+

π

3

=kπ+

π

2

得：x=

kπ

2

+

π

12

 （k∈z）
當k=-1時，x=-

5π

12

∴函數f(x)=4cos(2x+

π

3

)的一個對稱中心(-

5π

12

，0)正確．
②已知函數f（x）=min{sinx，cosx}，則f（x）的值域為[-1，

2

2

]；
根據正弦函數余弦函數圖象易知，兩者最小值為-1，最小值中最大為

2

2

故正確
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ．顯然不正確如α=390度，β=30度，顯然α＞β，但是sinα=sinβ
故答案為：①②．

點評：本題考查余弦函數的對稱性，以及余弦函數的圖象．通過對三個選項的分析分別判斷，本題為中檔題．