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已知點A（0，0），B(
3
，0)，C（0，1）．設AD⊥BC于D，那么有
CD
=λ
CB
，其中λ=
 
．
分析：由A，B，C三點的坐標，及AD⊥BC于D，由射影定理我們不難求出線段CD，與CB的長度，由圖分析，向量
CD
與
CB
同向，故λ＞0；綜合可得答案．
解答：精英家教網解：已知如圖，A、B、C、D四點坐標如下圖示：
由射影定理，可得：CD=
1
2
，CB=2
由
CD
與
CB
同向
∴
CD
=
1
4
CB

故λ=
1
4

故答案為：
1
4
點評：若向量
a
與非零向量
b
滿足，
a
=λ
b
，則：
當λ＞0時，向量
a
與微量
b
同向，且λ=
|
a
|
|
b
|
，
當λ=0時，向量
a
=
0
，
當λ＜0時，向量
a
與微量
b
反向，且λ=-
|
a
|
|
b
|
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A：AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DA=DC，求證：AB=2BC．
B：在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．
C：在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數a的值．
D：設a、b是非負實數，求證：a3+b3≥
ab
(a2+b2)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=
k0
01
，N=
01
10
，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設k為非零實數，矩陣M=
.
k0
01
.
，N=
.
01
10
.
，點A、B、C在矩陣MN對應的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，
（1）求k的值．
（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，2）、B（1，1），直線 l經過點B且與線段OA相交．則直線 l傾斜角α的取值范圍是
[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)
[0，
π
4
]∪[
3π
4
，π)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（-2，0），B（2，0），直線AG，BG相交于點G，且它們的斜率之積是-
14
．
（Ⅰ）求點G的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）圓x2+y2=4上有一個動點P，且P在x軸的上方，點C（1，0），直線PA交（Ⅰ）中的軌跡Ω于D，連接PB，CD．設直線PB，CD的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=λk2，求實數λ的取值范圍．

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