Question

(本小題滿分15分)已知函數，

（I）若時，函數在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；

（II）設函數的圖象與函數的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）.

（II），

點R不存在.

【解析】

試題分析：（I）依題意：在（0,+）上是增函數，

對∈（0,+）恒成立，

，則    的取值范圍是.

………7分

（II）設點P、Q的坐標是

則點M、N的橫坐標為

C₁在點M處的切線斜率為

C₂在點N處的切線斜率為      

假設C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行，則

即 則

  設則

，

點R不存在.………15分

考點：本題主要考查導數的幾何意義，應用導數研究函數的單調性及極值。

點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，求過曲線上點的切線斜率，就是函數在該點的導數值，斜率還有坐標表達式。恒成立問題，往往轉化成求函數的最值，可以利用導數，本題運用了均值定理。涉及對數函數，要特別注意函數的定義域。