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2．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1的左右焦點，弦AB過F₁，則△F₂AB的周長為（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用△F₂AB的周長=|F₁A|+|F₂A|+|F₁B|+|F₂B|=4a，即可得出．

解答解：由橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1可得a=2．
△F₂AB的周長=|F₁A|+|F₂A|+|F₁B|+|F₂B|=4a=8．
故選：C．

點評本題考查了橢圓的定義及其標準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求雙曲線的實軸長、虛軸長、漸近線方程及離心率．
（2）求頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點（-6，-4）的拋物線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）在其圖象上存在不同的兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其坐標滿足條件：|x₁x₂+y₁y₂|-$\sqrt{{x_1}^2+y{{{\;}_1}^2}}•\sqrt{{x_2}^2+y{{{\;}_2}^2}}$的最大值為0，則稱f（x）為“柯西函數(shù)”，
則下列函數(shù)：
①f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）；
②f（x）=lnx（0＜x＜3）；
③f（x）=2sinx；
④f（x）=$\sqrt{2{x^2}-8}$．
其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．

已知橢圓C_n：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=n（a＞b＞0，n∈N^*），F(xiàn)₁、F₂是橢圓C₄的焦點，A（2，$\sqrt{2}$）是橢圓C₄上一點，且$\overrightarrow{A{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0；
（1）求C_n的離心率并求出C₁的方程；
（2）P為橢圓C₂上任意一點，過P且與橢圓C₂相切的直線l與橢圓C₄交于M，N兩點，點P關(guān)于原點的對稱點為Q；求證：△QMN的面積為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就稱[x]表示x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)部分．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=$\sqrt{5}$，a_n+1=[a_n]+$\frac{2}{\{{a}_{n}\}}$，則a₂₀₁₇-a₂₀₁₆等于（　　）

A．

2017+$\sqrt{5}$

B．

2016-$\sqrt{5}$

C．

6-$\sqrt{5}$

D．

6+$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若cos（3π+α）=-$\frac{1}{2}$，$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，則sin（2π+α）=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．sin63°cos18°+cos63°cos108°=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．三棱錐D-ABC的三個側(cè)面分別與底面全等，且AB=AC=$\sqrt{3}$，BC=2，則二面角A-BC-D的大小為90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知二面角A-BC-D，A-CD-B，A-BD-C的平面角都相等，則點A在平面BCD上的射影是△BCD的（　　）

A．

內(nèi)心

B．

外心

C．

垂心

D．

重心

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