Question

4．在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C所對(duì)的邊，且2acosB+bcosA=2c，則△ABC是（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 鈍角三角形
• C． 直角三角形
• D． 斜三角形

Answer 1

分析 由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosB+sinBcosA=2sinC，由三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得
2sinC=2sinAcosB+2sinBcosA，解得sinBcosA=0，由sinB≠0，可求cosA=0，結(jié)合范圍A∈（0，π），可得A的值．

解答 解：∵△ABC中，2acosB+bcosA=2c，
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，得：2sinAcosB+sinBcosA=2sinC
又∵2sinC=2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA，
∴sinBcosA=2sinBcosA，可得：sinBcosA=0，
∵sinB≠0，
∴可得：cosA=0，
∴由A∈（0，π），可得：A=$\frac{π}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．