Question

（1）由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比，若“

a

，

b

，

c

為三個向量，則(

a

•

b

)

c

=

a

(

b

•

c

)”
（2）在數列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2
（3）在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積”
（4）已知（2-x）⁸=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₈x⁸，則a₁+a₂+…+a₈=256
上述四個推理中，得出的結論正確的是______（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

向量不符合結合律，知道（1）不正確，
∵a_n+1=2a_n+2
∴2+a_n+1=2（a_n+2）
∴{a_n+2}是一個等比數列，
∴a_n=2ⁿ-2，故（2）正確，
根據在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中
“四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積，（3）正確．
當給x賦值1時，可以得到各項的系數之和，但是不同的符號不正確，故（4）不正確，
故答案為：（2）（3）