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已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是     ．
【答案】分析：由題意將x+y=4代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．
解答：解：由題意知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，
則==++≥+1=，當(dāng)=時(shí)取等號；
∴的最小值是，
∵不等式恒成立，∴．
故答案為：．
點(diǎn)評：本題考查了利用基本不等式求最值和恒成立問題，利用條件進(jìn)行整體代換和合理拆項(xiàng)再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的驗(yàn)證．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求
1
x
+
4
y
的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴
1
x
+
4
y
=
1
2
(x+y)(
1
x
+
4
y
)=
1
2
(5+
y
x
+
4x
y
)，
Qx＞0，y＞0，∴
y
x
+
4x
y
≥2
y
x
•
4x
y
=4，∴
1
x
+
4
y
≥
1
2
(5+4)=
9
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
y
x
=
4x
y
x+y=2
，即
x=
2
3
y=
4
3
時(shí)，
1
x
+
4
y
取最小值
9
2
．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則
1
A
+
9
B+C
的最小值為
16
π
16
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=ab，則a+b的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•重慶一模）已知兩個正數(shù)x，y滿足x+4y+5=xy，則xy取最小值時(shí)x，y的值分別為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知兩個正數(shù)a，b滿足a+b=ab，則a+b的最小值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    2數(shù)學(xué)公式

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