【題目】已知f(x)是定義在[－4，4]上的奇函數(shù),當x∈(0，4]時,函數(shù)的解析式為
(a∈R), 且
．
(1)試求a的值；
(2)求f(x)在[-4，4]上的解析式；
(3)求f(x)在[-4，0)上的最值（最大值和最小值）．
【答案】(1) 
；(2) 
；(3)最小值為-1,無最大值.
【解析】
(1)根據(jù)
,利用奇函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)運算的性質(zhì)可以求出a的值；
(2)利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以求出f(x)在[-4，4]上的解析式；
(3)利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出函數(shù)的最值情況.
(1)因為f(x)是定義在[－4，4]上的奇函數(shù),所以
.
(2)因為f(x)是定義在[－4，4]上的奇函數(shù),所以有
.
當
時,
.
所以f(x)在[-4，4]上的解析式為：；
(3) 當時, 
,
因此當
時,函數(shù)
有最小值,最小值為-1,函數(shù)沒有最大值.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，過點垂直于
軸的直線與拋物線
相交于
兩點，拋物線在兩點處的切線及直線
所圍成的三角形面積為
.
(1)求拋物線的方程；
(2)設
是拋物線上異于原點
的兩個動點，且滿足
，求
面積的取值范圍.
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【題目】(2017·衢州調(diào)研)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC＝120°，AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.
(1)求證：平面MPB⊥平面PBC；
(2)若MP＝MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值.
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【題目】已知圓
,直線
（1）求證：直線
過定點；
（2）求直線被圓
所截得的弦長最短時
的值；
（3）已知點
，在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數(shù)．
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【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
，O是AC的中點，
，
，
．
（1）證明：平面
平面ABC；
（2）若
，
，D是AB的中點，求二面角
的余弦值．
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【題目】若對任意實數(shù)
都有函數(shù)
的圖象與直線
相切，則稱函數(shù)
為“恒切函數(shù)”，設函數(shù)
，其中
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，
①求實數(shù)
的取值范圍；
②當取最大值時，若函數(shù)
也為“恒切函數(shù)”，求證：
.
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【題目】下列說法：
①函數(shù)
的圖象和直線
的公共點個數(shù)是
，則的值可能是
；
②若函數(shù)
定義域為
且滿足
，則它的圖象關于
軸對稱；
③函數(shù)
的值域為
；
④若函數(shù)
在
上有零點，則實數(shù)
的取值范圍是
.
其中正確的序號是_________.
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