Question

【題目】已知f（x）為偶函數(shù)，當x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程是 ．

Answer 1

【答案】2x+y+1=0
【解析】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x）， 當x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有
x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）= ﹣3，
可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，
則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），
即為2x+y+1=0．
故答案為：2x+y+1=0．
由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，求出導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．