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函數f（x）=6-12x+x3在區間[-3，1]上的最大值是
22
22
；最小值是
-5
-5
．
分析：求導數f′（x），利用導數判斷f（x）的單調性，由單調性求極值，再與端點處函數值作比較，可得函數最值．
解答：解：f′（x）=-12+3x2=3（x+2）（x-2），
當-3≤x＜-2時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當-2＜x≤1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；
所以當x=-2時f（x）取得極大值，即最大值，為f（-2）=22；
又f（-3）=15，f（1）=-5，
所以f（x）的最小值為f（1）=-5．
故答案為：22；-5．
點評：本題考查利用導數求閉區間上函數的最值，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|，
（1）求不等式f（x）≤6的解集．
（2）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若將函數y=f（x）的圖象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函數y=2sin(x-
5π
6
)+1的圖象，則函數y=f（x）單調遞增區間是（　　）
A、[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
B、[
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ](k∈Z)
C、[
π
5
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
D、[
π
3
+2kπ，
4π
3
+2kπ](k∈Z)

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數f（x）=3x-6的零點是2；
②函數f（x）=x2+4x+4的零點是-2；
③函數f（x）=log3（x-1）的零點是1；
④函數f（x）=2x-1的零點是0．
其中正確的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f （x）的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：
x 1 2 3
f （x） 6.1 2.9 -3.5
那么函數f（x）一定存在零點的區間是
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數f(x)=
x-1
x+1
與g（x）=x的圖象沒有公共點；
②若定義在R上的函數f（x）滿足f（x+3）=-f（x），則6為函數f（x）的周期；
③若對于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，則a＞
11
3
；
④定義：“若函數f（x）對于任意x∈R，都存在正常數M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，則稱函數f（x）為有界泛函．”由該定義可知，函數f（x）=x2+1為有界泛函．
則其中正確的是
①②③
①②③
．

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