Question

無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足

lim

n→∞

S_n=3，那么a₁的范圍是

（0，3）∪（3，6）

．

Answer 1

分析：利用無窮等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合公比的范圍，即可求得首項(xiàng)的范圍．

解答：解：∵無窮等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的前n項(xiàng)的和是S_n，且

lim

n→∞

S_n=3，
∴3=

a1

1-q

，
∴a₁=3（1-q）
∵-1＜q＜1，且q≠0
∴0＜1-q＜2，且1-q≠1
∴0＜a₁＜6，且a₁≠3
∴首項(xiàng)a₁的取值范圍是（0，3）∪（3，6）
故答案為：（0，3）∪（3，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的極限應(yīng)用，考查無窮等比數(shù)列的求和公式，正確運(yùn)用公比的范圍，是解題的關(guān)鍵．