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已知數列{an}滿足下列關系:a1=1,an+1=an+
1n(n+1)
,求an
分析:由an+1=an+
1
n(n+1)
可轉化為:an+1-an=
1
n(n+1)
=
1
n
 -
1
n+1
,再用累加法求解.
解答:解:由an+1=an+
1
n(n+1)
可轉化為:
an+1-an=
1
n(n+1)
=
1
n
 -
1
n+1

an=a1 +1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
…+
1
n-1
-
1
n

an=2-
1
n
點評:本題主要考查類等差數列:an+1-an=
1
n(n+1)
求通項時用累加法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數列bn-1是等比數列;
(2)求數列{anbn}的前n項和Sn
(3)數列{an-bn}是否存在最大項,如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項公式
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1

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同步練習冊答案
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