Question

割補(bǔ)法是空間幾何常用的一種思想方法．那么如何運(yùn)用這個(gè)思想來(lái)理解以下問(wèn)題：

(1)斜三棱柱的體積等于等底等高的三棱錐體積的三倍；

(2)在斜棱柱中，把與側(cè)棱垂直的截面稱作斜棱柱的直截面．斜棱柱的側(cè)面積等于直截面的周長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)的乘積；斜棱柱的體積等于直截面的面積與側(cè)棱長(zhǎng)的乘積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)關(guān)鍵在如何去找截面，如圖1所示所截得的三個(gè)三棱錐的體積是相等的，這里用了這樣一個(gè)結(jié)論：若一條線段與平面相交且交點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)到這個(gè)平面的距離相等．如圖2所示的點(diǎn)A1與點(diǎn)C到截面ABC1的距離相等． 　　(2)如圖3，從割補(bǔ)的過(guò)程中，不難發(fā)現(xiàn)在割補(bǔ)前后其斜棱柱的每個(gè)側(cè)面上相當(dāng)于將一個(gè)平行四邊形割補(bǔ)成一個(gè)矩形，因而側(cè)面積沒有變化，體積也沒有發(fā)生變化．