Question

若 f（x）=-x²+2ax 與g（x）=

a

x+1

 在區間[1，2]上都是減函數，則a的取值范圍是（　　）

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-1，0）∪（0，1]
• C、（0，1]
• D、（0，1）

Answer 1

分析：分析函數f（x）=-x²+2ax 與g（x）=

a

x+1

 的圖象和性質，易分別得到他們在區間[1，2]上是減函數時，a的取值范圍，綜合討論后，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=-x²+2ax的圖象是開口朝下，以x=a為對稱軸的拋物線
若f（x）=-x²+2ax在區間[1，2]上是減函數，則a≤1
函數g（x）=

a

x+1

 的圖象是以（-1，0）為對稱中心的雙曲線
若g（x）=

a

x+1

 在區間[1，2]上是減函數，則a＞0
綜上，a的取值范圍是（0，1]
故選C

點評：本題考查的知識點是函數的單調性，其中熟練掌握初等基本函數的圖象和性質是解答本題的關鍵．